7. Решите уравнение: $$(1\frac{1}{18} + 2x) : \frac{2}{3} = 4\frac{1}{3}$$

Решим уравнение: $$(1\frac{1}{18} + 2x) : \frac{2}{3} = 4\frac{1}{3}$$. Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$(\frac{19}{18} + 2x) : \frac{2}{3} = \frac{13}{3}$$. Чтобы избавиться от деления, умножим обе части уравнения на $$\frac{2}{3}$$: $$\frac{19}{18} + 2x = \frac{13}{3} \cdot \frac{2}{3}$$. $$\frac{19}{18} + 2x = \frac{26}{9}$$. Теперь перенесем $$\frac{19}{18}$$ в правую часть уравнения: $$2x = \frac{26}{9} - \frac{19}{18}$$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$2x = \frac{52}{18} - \frac{19}{18}$$. $$2x = \frac{33}{18}$$. Сократим дробь: $$2x = \frac{11}{6}$$. Разделим обе части на 2: $$x = \frac{11}{6} : 2$$. $$x = \frac{11}{6} \cdot \frac{1}{2}$$. $$x = \frac{11}{12}$$. Ответ: $$x = \frac{11}{12}$$