Решите уравнение: \(\frac{1}{3} \cdot (1.5x + 0.6) - 0.8 \cdot (\frac{5}{12}x - 0.5) = 1\)

Решение:

1. Раскроем скобки, умножив множители на каждый член внутри скобок:
   \( \frac{1}{3} \cdot 1.5x + \frac{1}{3} \cdot 0.6 - 0.8 \cdot \frac{5}{12}x - 0.8 \cdot (-0.5) = 1 \)
2. Выполним умножение:
   \( 0.5x + 0.2 - \frac{4}{12}x + 0.4 = 1 \)
   Упростим дробь \( \frac{4}{12} \) до \( \frac{1}{3} \):
   \( 0.5x + 0.2 - \frac{1}{3}x + 0.4 = 1 \)
3. Приведем десятичные дроби к обыкновенным:
   \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{5} - \frac{1}{3}x + \frac{2}{5} = 1 \)
4. Сгруппируем члены с \( x \) и свободные члены:
   \( (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})x + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5}) = 1 \)
5. Выполним вычитание дробей в первой группе:
   \( (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})x + \frac{3}{5} = 1 \)
   \( \frac{1}{6}x + \frac{3}{5} = 1 \)
6. Перенесем свободный член \( \frac{3}{5} \) в правую часть уравнения, изменив знак:
   \( \frac{1}{6}x = 1 - \frac{3}{5} \)
7. Выполним вычитание в правой части:
   \( \frac{1}{6}x = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \)
   \( \frac{1}{6}x = \frac{2}{5} \)
8. Найдем \( x \), умножив обе части уравнения на \( 6 \):
   \( x = \frac{2}{5} \cdot 6 \)
   \( x = \frac{12}{5} \)
9. Представим результат в виде десятичной дроби:
   \( x = 2.4 \)

Ответ: x = 2.4.