Решите уравнение $\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{3}{x+2}-4=0$.

Question

$Фото задания: Решите уравнение $\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{3}{x+2}-4=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-2$.

Положим $t=\frac{1}{x+2}$. Тогда $t^2-3t-4=0$, откуда $(t-4)(t+1)=0$. Следовательно, $t=4$ или $t=-1$.

1) $\frac1{x+2}=4\Rightarrow x+2=\frac14\Rightarrow x=-\frac74$.

2) $\frac1{x+2}=-1\Rightarrow x+2=-1\Rightarrow x=-3$.

Ответ: $x=-3;\ -\frac74$.

Решите уравнение \(\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{3}{x+2}-4=0\).