Решите уравнение: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne-6\).

Умножим обе части уравнения на \(4x(x+6)\):

\(4(x+6)+4x=x(x+6)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну часть:

\(4x+24+4x=x^2+6x\),
\(x^2-2x-24=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((x-6)(x+4)=0\), поэтому \(x=6\) или \(x=-4\).

Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=6\) или \(x=-4\).