Решите уравнение \(\frac{11}{12}x - (\frac{13}{14}x - \frac{15}{16}) = 25\).

Краткое пояснение:

Для решения уравнения необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и выделить неизвестную переменную \(x\).

Пошаговое решение:

1. Раскрытие скобок: При раскрытии скобок знак перед \(\frac{13}{14}x\) изменится на противоположный.
   \( \frac{11}{12}x - \frac{13}{14}x + \frac{15}{16} = 25 \)
2. Перенос константы: Перенесем \(\frac{15}{16}\) в правую часть уравнения, изменив знак.
   \( \frac{11}{12}x - \frac{13}{14}x = 25 - \frac{15}{16} \)
3. Приведение к общему знаменателю левой части: Общий знаменатель для 12 и 14 равен 84.
   \( \frac{11 \cdot 7}{12 \cdot 7}x - \frac{13 \cdot 6}{14 \cdot 6}x = \frac{77}{84}x - \frac{78}{84}x = -\frac{1}{84}x \)
4. Приведение к общему знаменателю правой части: Общий знаменатель для 25 (то есть \(\frac{25}{1}\)) и 16 равен 16.
   \( 25 - \frac{15}{16} = \frac{25 \cdot 16}{16} - \frac{15}{16} = \frac{400}{16} - \frac{15}{16} = \frac{385}{16} \)
5. Уравнение после упрощения:
   \( -\frac{1}{84}x = \frac{385}{16} \)
6. Нахождение \(x\): Умножим обе части на -84.
   \( x = \frac{385}{16} \cdot (-84) \)
7. Упрощение: Сократим 16 и 84 на 4.
   \( x = \frac{385}{4} \cdot (-21) = -\frac{385 \cdot 21}{4} = -\frac{8085}{4} \)
8. Перевод в десятичную дробь:
   \( x = -2021.25 \)

Ответ: -2021.25