Решите уравнение: \(\frac{12}{x-15} = \frac{15}{x-12}\)

Решение:

1. Для решения уравнения \(\frac{12}{x-15} = \frac{15}{x-12}\) необходимо перемножить крест-накрест числители и знаменатели.
2. \(12 \cdot (x-12) = 15 \cdot (x-15)\)
3. Раскроем скобки:
4. \(12x - 144 = 15x - 225\)
5. Перенесём члены с \(x\) в правую часть, а свободные члены — в левую:
6. \(225 - 144 = 15x - 12x\)
7. \(81 = 3x\)
8. Найдём \(x\):
9. \(x = \frac{81}{3}\)
10. \(x = 27\)
11. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль: \(27 - 15 = 12 \neq 0\) и \(27 - 12 = 15 \neq 0\).

Ответ: x = 27.