Решите уравнение: \(\frac{13}{x-5} = \frac{5}{x-13}\)

Решение:

1. Чтобы решить данное уравнение, приведем его к общему знаменателю.
2. Умножим обе части уравнения на \( (x-5)(x-13) \), чтобы избавиться от знаменателей. При этом нужно учесть, что \( x \neq 5 \) и \( x \neq 13 \).
3. \( 13(x-13) = 5(x-5) \)
4. Раскроем скобки:
\( 13x - 169 = 5x - 25 \)
5. Перенесем все члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую:
\( 13x - 5x = 169 - 25 \)
6. \( 8x = 144 \)
7. Найдем \( x \), разделив обе части на 8:
\( x = \frac{144}{8} \)
8. \( x = 18 \)
9. Проверим, что \( x = 18 \) не равен 5 и 13. Это условие выполнено.

Ответ: x = 18.