Решите уравнение $$\frac{13}{x-5} = \frac{5}{x-13}$$.

Question

Вопрос:

Решите уравнение $$\frac{13}{x-5} = \frac{5}{x-13}$$.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения уравнения необходимо привести его к виду линейного уравнения, избавившись от знаменателей путем перекрестного умножения, с учетом ограничений на значение переменной x.

Решение:

Шаг 1: Запишем уравнение:
$ \frac{13}{x-5} = \frac{5}{x-13} $
Шаг 2: Определим ограничения на x. Знаменатели не должны быть равны нулю:
$ x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5 $
$ x - 13 \neq 0 \Rightarrow x \neq 13 $
Шаг 3: Применим перекрестное умножение:
$ 13(x - 13) = 5(x - 5) $
Шаг 4: Раскроем скобки:
$ 13x - 169 = 5x - 25 $
Шаг 5: Перенесем члены с x в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$ 13x - 5x = 169 - 25 $
$ 8x = 144 $
Шаг 6: Найдем x:
$ x = \frac{144}{8} $
$ x = 18 $
Шаг 7: Проверим, удовлетворяет ли найденное значение x ограничениям. Так как $ 18 \neq 5 $ и $ 18 \neq 13 $, решение является верным.

Ответ: 18