Решите уравнение: \(\frac{19,5}{x - 2,4} = \frac{47,25}{x + 1,3}\)

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе. Оно выглядит страшно, но на самом деле решается довольно просто.

Шаг 1: Перекрестное умножение

Чтобы избавиться от дробей, мы умножим числитель первой дроби на знаменатель второй, и наоборот:

\[ 19,5 × (x + 1,3) = 47,25 × (x - 2,4) \]

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь умножим числа перед скобками на каждое слагаемое внутри скобок:

\[ 19,5x + 19,5 × 1,3 = 47,25x - 47,25 × 2,4 \]\[ 19,5x + 25,35 = 47,25x - 113,4 \]

Шаг 3: Собираем 'x' в одной стороне, а числа — в другой

Перенесем все члены с 'x' в правую часть уравнения, а постоянные — в левую. Помни, что при переносе через знак равенства знак меняется на противоположный:

\[ 25,35 + 113,4 = 47,25x - 19,5x \]\[ 138,75 = 27,75x \]

Шаг 4: Находим 'x'

Теперь, чтобы найти 'x', просто разделим число в левой части на коэффициент при 'x':

\[ x = \frac{138,75}{27,75} \]\[ x = 5 \]

Проверка:

Подставим 'x = 5' в исходное уравнение:

Левая часть:

\[ \frac{19,5}{5 - 2,4} = \frac{19,5}{2,6} = 7,5 \]

Правая часть:

\[ \frac{47,25}{5 + 1,3} = \frac{47,25}{6,3} = 7,5 \]

Левая часть равна правой, значит, решение верное!

Ответ: 5