Решите уравнение: \(\frac{2c-1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c+3}{6}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, сначала приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 4 и 6 равен 36.

Умножим обе части уравнения на 36:

\[ 36 \cdot \left( \frac{2c-1}{9} + \frac{c}{4} \right) = 36 \cdot \frac{c+3}{6} \]

Распределим умножение:

\[ 36 \cdot \frac{2c-1}{9} + 36 \cdot \frac{c}{4} = 36 \cdot \frac{c+3}{6} \]

Сократим дроби:

\[ 4(2c-1) + 9c = 6(c+3) \]

Раскроем скобки:

\[ 8c - 4 + 9c = 6c + 18 \]

Приведём подобные слагаемые в левой части:

\[ 17c - 4 = 6c + 18 \]

Перенесём члены с \(c\) в левую часть, а свободные члены — в правую:

\[ 17c - 6c = 18 + 4 \]

\[ 11c = 22 \]

Разделим обе части на 11:

\[ c = \frac{22}{11} \]

\[ c = 2 \]

Ответ: c = 2.