Решите уравнение \frac{2x-7}{x+1} + \frac{3x+2}{x-1} = 7.

Шаг 1: Приведите дроби к общему знаменателю \((x+1)(x-1)\).

\(\frac{(2x-7)(x-1) + (3x+2)(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 7\)

Шаг 2: Раскройте скобки и упростите числитель.

\(\frac{2x^2 - 2x - 7x + 7 + 3x^2 + 3x + 2x + 2}{x^2 - 1} = 7\)

\(\frac{5x^2 - 4x + 9}{x^2 - 1} = 7\)

Шаг 3: Умножьте обе стороны на \(x^2 - 1\) и решите квадратное уравнение.

\(5x^2 - 4x + 9 = 7(x^2 - 1)\)

\(5x^2 - 4x + 9 = 7x^2 - 7\)

\(2x^2 + 4x - 16 = 0\)

\(x^2 + 2x - 8 = 0\)

\((x+4)(x-2) = 0\)

Шаг 4: Найдите корни уравнения.

\(x_1 = -4\), \(x_2 = 2\).

Ответ: \(x = -4, x = 2\).