Решите уравнение: \(\frac{3x+1}{3x-1}-\frac{3x-1}{3x+1}=\frac{6}{1-9x^2}\).

ОДЗ: \(3x-1\ne0\), \(3x+1\ne0\), поэтому \(x\ne\pm\frac13\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{3x+1}{3x-1}-\frac{3x-1}{3x+1}=\frac{(3x+1)^2-(3x-1)^2}{(3x-1)(3x+1)}.\]

Разность квадратов:

\[\frac{(3x+1-3x+1)(3x+1+3x-1)}{9x^2-1}=\frac{12x}{9x^2-1}.\]

Правая часть:

\[\frac{6}{1-9x^2}=-\frac{6}{9x^2-1}.\]

Так как \(9x^2-1\ne0\), получаем:

\[\frac{12x}{9x^2-1}=-\frac{6}{9x^2-1}\quad\Longrightarrow\quad 12x=-6,\]

\[x=-\frac12.\]

Значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-\frac12\).