Решите уравнение: \(\frac{3x-1}{4} - \frac{2x+3}{6} = 2\)

Решение уравнения:

Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.

1. Умножаем первую дробь на 3:

   \[ \frac{3(3x-1)}{3 \times 4} = \frac{9x-3}{12} \]

2. Умножаем вторую дробь на 2:

   \[ \frac{2(2x+3)}{2 \times 6} = \frac{4x+6}{12} \]

3. Переписываем уравнение с общим знаменателем:

   \[ \frac{9x-3}{12} - \frac{4x+6}{12} = 2 \]

4. Объединяем числители:

   \[ \frac{(9x-3) - (4x+6)}{12} = 2 \]

   Важно! Не забываем про скобки, чтобы вычесть весь второй числитель.

   \[ \frac{9x-3-4x-6}{12} = 2 \]

5. Упрощаем числитель:

   \[ \frac{5x-9}{12} = 2 \]

6. Умножаем обе стороны на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

   \[ 5x-9 = 2 \times 12 \]

   \[ 5x-9 = 24 \]

7. Прибавляем 9 к обеим сторонам уравнения:

   \[ 5x = 24 + 9 \]

   \[ 5x = 33 \]

8. Делим обе стороны на 5, чтобы найти x:

   \[ x = \frac{33}{5} \]

9. Преобразуем дробь в десятичную:

   \[ x = 6.6 \]

Ответ: 6.6