Решите уравнение: \(\frac{3x+1}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}=1\).

ОДЗ: \(x\ne -2\), \(x\ne 2\).

Умножим уравнение на \((x+2)(x-2)\):

\[(3x+1)(x-2)-(x-1)(x+2)=x^2-4.\]

Раскроем скобки:

\[3x^2-5x-2-(x^2+x-2)=x^2-4,\]

\[2x^2-6x=x^2-4,\]

\[x^2-6x+4=0.\]

Корни квадратного уравнения:

\[x=\frac{6\pm\sqrt{36-16}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{20}}{2}=3\pm\sqrt5.\]

Оба корня не нарушают ОДЗ.

Ответ: \(x_1=3-\sqrt5\), \(x_2=3+\sqrt5\).