Решите уравнение \(\frac{3x-2}{4} - \frac{x}{3} = 2\). В ответе запишите корень этого уравнения.

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, приведём его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.

1. Умножим обе части уравнения на 12: \[ 12 \left( \frac{3x-2}{4} - \frac{x}{3} \right) = 12 \cdot 2 \]
2. Раскроем скобки: \[ 3(3x-2) - 4x = 24 \]
3. Упростим выражение: \[ 9x - 6 - 4x = 24 \]
4. Приведём подобные слагаемые: \[ 5x - 6 = 24 \]
5. Прибавим 6 к обеим частям уравнения: \[ 5x = 24 + 6 \] \[ 5x = 30 \]
6. Разделим обе части на 5: \[ x = \frac{30}{5} \] \[ x = 6 \]

Ответ: 6