Решите уравнение \( \frac{4}{3}x^2 - 48 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \frac{4}{3}x^2 - 48 = 0 \), выполним следующие шаги:

1. Перенесём свободный член в правую часть уравнения: \[ \frac{4}{3}x^2 = 48 \]
2. Умножим обе части уравнения на \( \frac{3}{4} \), чтобы выразить \( x^2 \): \[ x^2 = 48 \cdot \frac{3}{4} \]
3. Вычислим значение \( x^2 \): \[ x^2 = 12 \cdot 3 \] \[ x^2 = 36 \]
4. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \[ x = \pm\sqrt{36} \]
5. Найдём значения \( x \): \[ x = \pm 6 \]

Уравнение имеет два корня: \( 6 \) и \( -6 \). По условию, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать меньший из корней.

Ответ: -6