Решите уравнение $$\frac{4}{x-4} = -5$$. В ответе корень этого уравнения.

Решение:

Дано уравнение: \( \frac{4}{x-4} = -5 \).

1. Умножим обе части уравнения на \( x-4 \), предполагая, что \( x \neq 4 \): \( 4 = -5(x-4) \).
2. Раскроем скобки: \( 4 = -5x + 20 \).
3. Перенесём числовые значения в правую часть, а переменную — в левую: \( 5x = 20 - 4 \).
4. Вычислим: \( 5x = 16 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{16}{5} \).
6. Проверим условие \( x \neq 4 \): \( \frac{16}{5} = 3.2 \), что не равно 4.

Ответ: \( \frac{16}{5} \)