Решите уравнение: $$ \frac{5}{6} = \frac{2x+6}{3x+7.5} $$

Решение уравнения:

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод перекрестного умножения. Это значит, что мы умножим числитель левой дроби на знаменатель правой дроби и приравняем его к произведению знаменателя левой дроби на числитель правой дроби.

1. Перекрестное умножение:

   \[ 5 \times (3x + 7.5) = 6 \times (2x + 6) \]

2. Раскрытие скобок:

   \[ 15x + 37.5 = 12x + 36 \]

3. Группировка членов с 'x':

   Вычтем 12x из обеих частей уравнения:

   \[ 15x - 12x + 37.5 = 36 \]

   \[ 3x + 37.5 = 36 \]

4. Изоляция 'x':

   Вычтем 37.5 из обеих частей уравнения:

   \[ 3x = 36 - 37.5 \]

   \[ 3x = -1.5 \]

5. Нахождение значения 'x':

   Разделим обе части на 3:

   \[ x = \frac{-1.5}{3} \]

   \[ x = -0.5 \]

Проверка:

Подставим x = -0.5 в исходное уравнение:

Левая часть: 5/6

Правая часть: (2*(-0.5) + 6) / (3*(-0.5) + 7.5) = (-1 + 6) / (-1.5 + 7.5) = 5 / 6

Левая часть равна правой, значит, решение верное.

Ответ: -0.5