Решите уравнение: \(\frac{5x - 1}{4} - \frac{x - 2}{3} = 10 - x\)

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю дроби в левой части уравнения. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.
2. \(\frac{3(5x - 1)}{12} - \frac{4(x - 2)}{12} = 10 - x\)
3. \(\frac{15x - 3 - (4x - 8)}{12} = 10 - x\)
4. \(\frac{15x - 3 - 4x + 8}{12} = 10 - x\)
5. \(\frac{11x + 5}{12} = 10 - x\)
6. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
7. \(11x + 5 = 12(10 - x)\)
8. \(11x + 5 = 120 - 12x\)
9. Перенесём члены с \(x\) в левую часть, а свободные члены — в правую:
10. \(11x + 12x = 120 - 5\)
11. \(23x = 115\)
12. Найдем \(x\) путём деления:
13. \(x = \frac{115}{23}\)
14. \(x = 5\)

Ответ: x = 5.