Решите уравнение: \(\frac{6}{x+2}+\frac{6}{x}=22\).

ОДЗ: \(x\ne -2\), \(x\ne 0\).

Умножим обе части уравнения на \(x(x+2)\):

\(6x+6(x+2)=22x(x+2)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(12x+12=22x^2+44x\),

\(11x^2+16x-6=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(D=16^2-4\cdot11\cdot(-6)=520=4\cdot130\).

\(x=\frac{-16\pm\sqrt{520}}{22}=\frac{-8\pm\sqrt{130}}{11}\).

Оба корня допустимы по ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{-8+\sqrt{130}}{11}\) или \(x=\frac{-8-\sqrt{130}}{11}\).