Решите уравнение: \(\frac{6x-7}{8} - \frac{8x-9}{10} = \frac{11-x}{12}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8, 10 и 12 равно 120.

1. Умножим обе части уравнения на 120: \[ 120 \cdot \frac{6x-7}{8} - 120 \cdot \frac{8x-9}{10} = 120 \cdot \frac{11-x}{12} \]
2. Сократим дроби: \[ 15(6x-7) - 12(8x-9) = 10(11-x) \]
3. Раскроем скобки: \[ 90x - 105 - 96x + 108 = 110 - 10x \]
4. Приведём подобные члены: \[ -6x + 3 = 110 - 10x \]
5. Перенесём члены с x в левую часть, а числа — в правую: \[ -6x + 10x = 110 - 3 \]
6. Вычислим: \[ 4x = 107 \]
7. Разделим на 4: \[ x = \frac{107}{4} \]
8. Выразим десятичной дробью: \[ x = 26.75 \]

Ответ: x = 26.75.