Решите уравнение $$ \frac{9+x}{x+1} - \frac{12}{x-1} = 0 $$

1. Приведем уравнение к общему знаменателю $$(x+1)(x-1)$$: $$ \frac{(9+x)(x-1) - 12(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 0 $$

2. Раскроем скобки и упростим числитель: $$ 9x - 9 + x^2 - x - 12x - 12 = 0 $$ $$ x^2 - 4x - 21 = 0 $$

3. Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-4)^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100$$. Корни: $$ x_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{4+10}{2} = 7 $$ $$ x_2 = \frac{4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{4-10}{2} = -3 $$

4. Проверим, не равны ли корни знаменателю: $$x eq -1$$ и $$x eq 1$$. Оба корня подходят.

5. Ответ: $$x_1 = 7, x_2 = -3$$.