Решите уравнение: \(\frac{9x+6}{7} - 3 = \frac{7x}{6}\)

Решение:

Для решения этого уравнения сначала приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 6 равен 42.

1. Умножим обе части уравнения на 42:

   \[ 42 \times \left( \frac{9x+6}{7} - 3 \right) = 42 \times \frac{7x}{6} \]

2. Раскроем скобки:

   \[ 6(9x+6) - 42 \times 3 = 7(7x) \]

3. Выполним умножение:

   \[ 54x + 36 - 126 = 49x \]

4. Приведем подобные слагаемые:

   \[ 54x - 90 = 49x \]

5. Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую:

   \[ 54x - 49x = 90 \]

6. Вычислим:

   \[ 5x = 90 \]

7. Найдем 'x':

   \[ x = \frac{90}{5} \]

   \[ x = 18 \]

Проверка:

Подставим x = 18 в исходное уравнение:

\[ \frac{9(18)+6}{7} - 3 = \frac{7(18)}{6} \]

\[ \frac{162+6}{7} - 3 = \frac{126}{6} \]

\[ \frac{168}{7} - 3 = 21 \]

\[ 24 - 3 = 21 \]

\[ 21 = 21 \]

Решение верное.

Ответ: 18