Решите уравнение: \(\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}=1\)

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей \(2\) и \(3\), то есть на \(6\):

\(3(x-1)-2(x-2)=6\).

Раскроем скобки: \(3x-3-2x+4=6\).

Приведём подобные слагаемые: \(x+1=6\).

Вычтем 1 из обеих частей: \(x=5\).

Ответ: \(x=5\).