Решите уравнение: \(\frac{x+1}{x-1}+\frac{6x-6}{x+1}-5=0\).

ОДЗ: знаменатели не равны нулю, поэтому \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\):

\[ (x+1)^2+ (6x-6)(x-1)-5(x-1)(x+1)=0. \]

Так как \(6x-6=6(x-1)\), получаем:

\[ (x+1)^2+6(x-1)^2-5(x^2-1)=0. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2+2x+1+6x^2-12x+6-5x^2+5=0, \]

\[ 2x^2-10x+12=0. \]

Разделим на 2 и разложим на множители:

\[ x^2-5x+6=0, \]

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Отсюда \(x=2\) или \(x=3\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=2;\ 3\).