Решите уравнение: \(\frac{x-2}{3} + \frac{2x+1}{6} - 1 = \frac{x+3}{2}\)

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю: Наименьший общий знаменатель для 3, 6, 1 и 2 — это 6. Умножаем обе части уравнения на 6:
   \( 6 · \left( \frac{x-2}{3} + \frac{2x+1}{6} - 1 \right) = 6 · \frac{x+3}{2} \)
2. Раскрываем скобки:
   \( 2(x-2) + (2x+1) - 6 = 3(x+3) \)
3. Упрощаем:
   \( 2x - 4 + 2x + 1 - 6 = 3x + 9 \)
   \( 4x - 9 = 3x + 9 \)
4. Переносим переменные в одну сторону, константы в другую:
   \( 4x - 3x = 9 + 9 \)
   \( x = 18 \)

Ответ: x = 18