Решите уравнение: \(\frac{x-2}{3} - \frac{x}{5} = 2\)

Решение:

Для решения уравнения приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.

1. Умножим обе части уравнения на 15: \[ 15 \cdot \left( \frac{x-2}{3} - \frac{x}{5} \right) = 15 \cdot 2 \]
2. Раскроем скобки: \[ 15 \cdot \frac{x-2}{3} - 15 \cdot \frac{x}{5} = 30 \]
3. Сократим дроби: \[ 5(x-2) - 3x = 30 \]
4. Раскроем скобки: \[ 5x - 10 - 3x = 30 \]
5. Приведём подобные слагаемые: \[ (5x - 3x) - 10 = 30 \] \[ 2x - 10 = 30 \]
6. Перенесём 10 в правую часть с противоположным знаком: \[ 2x = 30 + 10 \] \[ 2x = 40 \]
7. Разделим обе части на 2: \[ x = \frac{40}{2} \] \[ x = 20 \]

Ответ: 20