Решите уравнение: \(\frac{x+2}{x-1}+\frac{x-6}{x+2}=3\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-2\).

1. Умножим обе части уравнения на \((x-1)(x+2)\): \((x+2)^2+(x-6)(x-1)=3(x-1)(x+2)\).
2. Раскроем скобки: \(x^2+4x+4+x^2-7x+6=3x^2+3x-6\).
3. Перенесём все слагаемые в одну сторону и упростим: \(x^2+6x-16=0\).
4. Разложим на множители: \((x+8)(x-2)=0\), поэтому \(x=-8\) или \(x=2\). Оба значения допустимы.

Ответ: 2