Решите уравнение \(\frac{x-5}{3x+4}=\frac{x-5}{2x+1}\). Если уравнение имеет два корня, то в ответ запишите больший из корней.

ОДЗ: знаменатели не должны равняться нулю, поэтому \(x\ne-\frac{4}{3}\) и \(x\ne-\frac{1}{2}\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\(\frac{x-5}{3x+4}-\frac{x-5}{2x+1}=0\),

\((x-5)\left(\frac{1}{3x+4}-\frac{1}{2x+1}\right)=0\).

Произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель:

1. \(x-5=0\), откуда \(x=5\).
2. \(\frac{1}{3x+4}-\frac{1}{2x+1}=0\). Тогда \(3x+4=2x+1\), откуда \(x=-3\).

Оба корня входят в ОДЗ. Больший из них — 5.

Ответ: 5.