Решите уравнение: \(\frac{x-9}{x-10}=\frac{9}{8}\)

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, приведём его к виду, удобному для решения.

1. Перемножим крест-накрест числители и знаменатели:

   \[ 8(x-9) = 9(x-10) \]

2. Раскроем скобки:

   \[ 8x - 72 = 9x - 90 \]

3. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числовые значения — в другую:

   \[ 8x - 9x = -90 + 72 \]

   \[ -x = -18 \]

4. Умножим обе стороны на -1, чтобы найти \(x\):

   \[ x = 18 \]

5. Проверим, не равно ли значение знаменателя нулю при \( x = 18 \): \( 18 - 10 = 8 \). Знаменатель не равен нулю.

Ответ: x = 18.