Решите уравнение $\frac{x}{x+1}+\frac{x+2}{x+6}-\frac{8-2x}{x^2+7x+6}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение $\frac{x}{x+1}+\frac{x+2}{x+6}-\frac{8-2x}{x^2+7x+6}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -1$, $x\ne -6$, поскольку $x^2+7x+6=(x+1)(x+6)$.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x+1)(x+6)$:

$x(x+6)+(x+2)(x+1)-(8-2x)=0$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$x^2+6x+x^2+3x+2-8+2x=0$,

$2x^2+11x-6=0$,

$(2x-1)(x+6)=0$.

Получаем $x=\frac12$ или $x=-6$. Значение $-6$ исключено ОДЗ.

Ответ: $x=\frac12$.

Решите уравнение \(\frac{x}{x+1}+\frac{x+2}{x+6}-\frac{8-2x}{x^2+7x+6}=0\).