Решите уравнение: \(\frac{x}{x^2-3x+2}+\frac{3x}{x^2+x+2}=2\).

ОДЗ: \(x^2-3x+2\ne0\), поэтому \(x\ne1\) и \(x\ne2\). Второй знаменатель всегда положителен, так как его дискриминант равен \(1-8=-7<0\).

Умножим уравнение на \((x^2-3x+2)(x^2+x+2)\):

\[x(x^2+x+2)+3x(x^2-3x+2)=2(x^2-3x+2)(x^2+x+2).\]

Раскроем скобки:

\[4x^3-8x^2+8x=2(x^4-2x^3+x^2-4x+4).\]

После переноса всех слагаемых в правую часть и деления на 2 получаем:

\[x^4-4x^3+5x^2-8x+4=0.\]

Это уравнение имеет два действительных корня:

\[x_1\approx0.6486,\qquad x_2\approx3.0830.\]

Оба корня принадлежат ОДЗ.

Ответ: \(x\approx0.6486\) или \(x\approx3.0830\).