Решите уравнение $$\frac{1}{(x - 1)^2} + \frac{2}{x - 1} - 3 = 0$$.

Решим уравнение $$\frac{1}{(x - 1)^2} + \frac{2}{x - 1} - 3 = 0$$.

Пусть $$y = \frac{1}{x - 1}$$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 + 2y - 3 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$

$$y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Так как $$y = \frac{1}{x - 1}$$, то $$\frac{1}{x - 1} = 1$$ или $$\frac{1}{x - 1} = -3$$.

Решим уравнение $$\frac{1}{x - 1} = 1$$:

$$1 = x - 1$$

$$x = 2$$

Решим уравнение $$\frac{1}{x - 1} = -3$$:

$$1 = -3(x - 1)$$

$$1 = -3x + 3$$

$$3x = 2$$

$$x = \frac{2}{3}$$

Необходимо проверить, что найденные корни не обращают знаменатель в ноль.

$$x = 2$$: $$(2 - 1)^2 = 1 \neq 0$$ и $$2 - 1 = 1 \neq 0$$.

$$x = \frac{2}{3}$$: $$(\frac{2}{3} - 1)^2 = (-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} \neq 0$$ и $$\frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3} \neq 0$$.

Таким образом, решения уравнения: $$x = 2, x = \frac{2}{3}$$.