Решите уравнение: г) (3x - 1 3/7) - 11 2/3 = 2 16/21

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \)
• \( 11\frac{2}{3} = \frac{11 \times 3 + 2}{3} = \frac{33 + 2}{3} = \frac{35}{3} \)
• \( 2\frac{16}{21} = \frac{2 \times 21 + 16}{21} = \frac{42 + 16}{21} = \frac{58}{21} \)
2. Уравнение принимает вид: \( \left(3x - \frac{10}{7}\right) - \frac{35}{3} = \frac{58}{21} \).
3. Приведём дроби \( \frac{10}{7} \) и \( \frac{35}{3} \) к общему знаменателю 21:
• \( \frac{10}{7} = \frac{10 \times 3}{7 \times 3} = \frac{30}{21} \)
• \( \frac{35}{3} = \frac{35 \times 7}{3 \times 7} = \frac{245}{21} \)
4. Уравнение: \( \left(3x - \frac{30}{21}\right) - \frac{245}{21} = \frac{58}{21} \).
5. Раскроем скобки: \( 3x - \frac{30}{21} - \frac{245}{21} = \frac{58}{21} \).
6. Выполним вычитание: \( 3x - \frac{30 + 245}{21} = \frac{58}{21} \)
7. \( 3x - \frac{275}{21} = \frac{58}{21} \).
8. Прибавим \( \frac{275}{21} \) к обеим частям уравнения: \( 3x = \frac{58}{21} + \frac{275}{21} \).
9. Сложим дроби: \( 3x = \frac{58 + 275}{21} = \frac{333}{21} \).
10. Сократим дробь \( \frac{333}{21} \) на 3: \( \frac{333}{21} = \frac{111}{7} \).
11. Уравнение: \( 3x = \frac{111}{7} \).
12. Разделим обе части на 3: \( x = \frac{111}{7} \div 3 = \frac{111}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{111}{21} \).
13. Сократим дробь \( \frac{111}{21} \) на 3: \( x = \frac{37}{7} \).
14. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{37}{7} = 5\frac{2}{7} \).

Ответ: x = 5\( \frac{2}{7} \).