13) Решите уравнение (5х-2)^2 =(2x+4)^2.

Давайте решим уравнение $$(5x-2)^2 = (2x+4)^2$$. 1. Сначала раскроем квадраты с обеих сторон уравнения: $$(5x-2)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(2) + (2)^2 = 25x^2 - 20x + 4$$ $$(2x+4)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(4) + (4)^2 = 4x^2 + 16x + 16$$ 2. Теперь уравнение выглядит так: $$25x^2 - 20x + 4 = 4x^2 + 16x + 16$$ 3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$25x^2 - 4x^2 - 20x - 16x + 4 - 16 = 0$$ $$21x^2 - 36x - 12 = 0$$ 4. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его: $$7x^2 - 12x - 4 = 0$$ 5. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4(7)(-4) = 144 + 112 = 256$$ 6. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{256}}{2(7)} = \frac{12 + 16}{14} = \frac{28}{14} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{256}}{2(7)} = \frac{12 - 16}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$$ Таким образом, решения уравнения: $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -\frac{2}{7}$$ **Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -\frac{2}{7}$$**