Решите уравнение (4х+3)² = (х+3)².

Конечно, я помогу решить это уравнение. Чтобы решить уравнение $$(4x+3)^2 = (x+3)^2$$, мы можем воспользоваться несколькими способами. Один из них - раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, но есть более элегантный способ, основанный на разности квадратов. 1. Перенесем все в одну сторону: $$(4x+3)^2 - (x+3)^2 = 0$$ 2. Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ Здесь $$a = (4x+3)$$ и $$b = (x+3)$$. Тогда: $$((4x+3) - (x+3))((4x+3) + (x+3)) = 0$$ 3. Упростим выражения в скобках: $$(4x + 3 - x - 3)(4x + 3 + x + 3) = 0$$ $$(3x)(5x + 6) = 0$$ 4. Приравняем каждый множитель к нулю: * $$3x = 0$$ или $$5x + 6 = 0$$ 5. Решим каждое уравнение: * $$3x = 0 Rightarrow x = 0$$ * $$5x + 6 = 0 Rightarrow 5x = -6 Rightarrow x = -rac{6}{5} = -1.2$$ Итак, уравнение имеет два решения: $$x = 0$$ и $$x = -1.2$$ Ответ: x = 0; x = -1.2