12. Решите уравнение 16х² - 38х = -21. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решим уравнение 16х² - 38х = -21.

Перенесем -21 в левую часть: 16х² - 38х + 21 = 0.

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-38)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 21 = 1444 - 1344 = 100$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{38 + \sqrt{100}}{2 \cdot 16} = \frac{38 + 10}{32} = \frac{48}{32} = \frac{3}{2} = 1.5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{38 - \sqrt{100}}{2 \cdot 16} = \frac{38 - 10}{32} = \frac{28}{32} = \frac{7}{8} = 0.875$$

Так как 1.5 > 0.875, то больший корень равен 1.5.

Ответ: 1.5