Решите уравнение (х+5)² = 4x² + 10x - 5.

Разложим левую часть уравнения, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$(x+5)^2 = x^2 + 2*x*5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25$$ Теперь перепишем уравнение: $$x^2 + 10x + 25 = 4x^2 + 10x - 5$$ Перенесем все члены в правую часть уравнения: $$0 = 4x^2 - x^2 + 10x - 10x - 5 - 25$$ Упростим уравнение: $$0 = 3x^2 - 30$$ Разделим обе части уравнения на 3: $$0 = x^2 - 10$$ Теперь выразим x^2: $$x^2 = 10$$ Найдем x, извлекая квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm\sqrt{10}$$ Таким образом, уравнение имеет два решения: $$x_1 = \sqrt{10}$$ и $$x_2 = -\sqrt{10}$$ Ответ: $$x = \pm \sqrt{10}$$