Решите уравнение (х+4)² = 3x²+ 8x + 4.

Для решения уравнения (x+4)² = 3x² + 8x + 4, сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы:

$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

В нашем случае a = x и b = 4, поэтому:

$$ (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 $$

Теперь подставим это в исходное уравнение:

$$ x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4 $$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$ 3x^2 + 8x + 4 - x^2 - 8x - 16 = 0 $$

Упростим уравнение, сгруппировав подобные слагаемые:

$$ (3x^2 - x^2) + (8x - 8x) + (4 - 16) = 0 $$

$$ 2x^2 - 12 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ x^2 - 6 = 0 $$

Теперь решим уравнение x² - 6 = 0. Прибавим 6 к обеим частям:

$$ x^2 = 6 $$

Чтобы найти x, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$ x = \pm \sqrt{6} $$

Таким образом, у нас есть два решения:

$$ x_1 = \sqrt{6} $$

$$ x_2 = -\sqrt{6} $$

Ответ: $$x = \pm \sqrt{6}$$