Решите уравнение (х+5)² = (2x + 7)².

Давай решим это уравнение вместе. 1. Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: Напомним, что $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Тогда: $$(x+5)^2 = x^2 + 2*x*5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25$$ $$(2x+7)^2 = (2x)^2 + 2*(2x)*7 + 7^2 = 4x^2 + 28x + 49$$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$x^2 + 10x + 25 = 4x^2 + 28x + 49$$ 2. Переносим все члены уравнения в одну сторону: Для этого вычтем из обеих частей уравнения $$x^2 + 10x + 25$$: $$0 = 4x^2 - x^2 + 28x - 10x + 49 - 25$$ $$0 = 3x^2 + 18x + 24$$ 3. Упрощаем уравнение, разделив обе части на 3: $$0 = x^2 + 6x + 8$$ 4. Решаем квадратное уравнение: Мы получили квадратное уравнение вида $$x^2 + 6x + 8 = 0$$. Его можно решить с помощью теоремы Виета или через дискриминант. * Через теорему Виета: Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -6, а в произведении 8. Эти числа -2 и -4. Значит, $$x_1 = -2$$ и $$x_2 = -4$$. * Через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2*1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2*1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ Ответ: $$x_1 = -2$$, $$x_2 = -4$$