Решите уравнение х² - 2x + √3 - x = √3 - x + 8.

Решим уравнение:

$$x^2 - 2x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 8$$

$$x^2 - 2x = 8$$

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение:

При $$x = 4$$:

$$3 - x = 3 - 4 = -1$$

Выражение под квадратным корнем не может быть отрицательным, следовательно, $$x = 4$$ - посторонний корень.

При $$x = -2$$:

$$3 - x = 3 - (-2) = 5$$

$$(-2)^2 - 2 \cdot (-2) + \sqrt{3 - (-2)} = \sqrt{3 - (-2)} + 8$$

$$4 + 4 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8$$

$$8 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8$$

Равенство выполняется, следовательно, $$x = -2$$ - корень уравнения.

Ответ: -2