Решите уравнение (4х+3)²= (х+3)².

Решим уравнение $$(4x+3)^2 = (x+3)^2$$.

Для начала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

$$ (4x+3)^2 = (4x)^2 + 2(4x)(3) + 3^2 = 16x^2 + 24x + 9 $$

$$ (x+3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9 $$

Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:

$$ 16x^2 + 24x + 9 = x^2 + 6x + 9 $$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$ 16x^2 - x^2 + 24x - 6x + 9 - 9 = 0 $$

Приведем подобные члены:

$$ 15x^2 + 18x = 0 $$

Вынесем общий множитель $$3x$$ за скобки:

$$ 3x(5x + 6) = 0 $$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому рассмотрим два случая:

1) $$3x = 0$$, отсюда $$x = 0$$.

2) $$5x + 6 = 0$$, отсюда $$5x = -6$$, и $$x = -\frac{6}{5} = -1.2$$.

Таким образом, уравнение имеет два корня: $$x=0$$ и $$x=-1.2$$.