Решите уравнение (4х+3)²= (x+3)².

Для решения уравнения $$(4x+3)^2 = (x+3)^2$$ можно использовать различные подходы. Способ 1: Раскрытие квадратов и упрощение 1. Раскроем квадраты в обеих частях уравнения: $$(4x+3)^2 = (4x)^2 + 2(4x)(3) + 3^2 = 16x^2 + 24x + 9$$ $$(x+3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9$$ 2. Теперь уравнение выглядит так: $$16x^2 + 24x + 9 = x^2 + 6x + 9$$ 3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$16x^2 - x^2 + 24x - 6x + 9 - 9 = 0$$ $$15x^2 + 18x = 0$$ 4. Вынесем общий множитель за скобки: $$3x(5x + 6) = 0$$ 5. Приравняем каждый множитель к нулю: $$3x = 0$$ или $$5x + 6 = 0$$ 6. Решим каждое уравнение: $$x = 0$$ или $$5x = -6$$, значит, $$x = -rac{6}{5} = -1.2$$ Способ 2: Использование разности квадратов 1. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$(4x+3)^2 - (x+3)^2 = 0$$ 2. Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$, где $$a = 4x+3$$ и $$b = x+3$$: $$((4x+3) - (x+3))((4x+3) + (x+3)) = 0$$ 3. Упростим выражения в скобках: $$(4x + 3 - x - 3)(4x + 3 + x + 3) = 0$$ $$(3x)(5x + 6) = 0$$ 4. Приравняем каждый множитель к нулю: $$3x = 0$$ или $$5x + 6 = 0$$ 5. Решим каждое уравнение: $$x = 0$$ или $$5x = -6$$, значит, $$x = -rac{6}{5} = -1.2$$ Оба способа приводят к одному и тому же результату. Ответ: $$x = 0$$ и $$x = -1.2$$