780. Решите уравнение х² =-x+20. 781. Решите уравнение х² = 5x+36. 782. Решите уравнение х² = 7х+18.

Решение уравнения 780

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\). Получаем:

\[x^2 + x - 20 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение через дискриминант. Формула дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -20\). Подставляем значения:

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Итак, корни уравнения:

\[x_1 = 4, \quad x_2 = -5\]

Решение уравнения 781

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\). Получаем:

\[x^2 - 5x - 36 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение через дискриминант. В нашем случае \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -36\). Подставляем значения в формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Итак, корни уравнения:

\[x_1 = 9, \quad x_2 = -4\]

Решение уравнения 782

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\). Получаем:

\[x^2 - 7x - 18 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение через дискриминант. В нашем случае \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = -18\). Подставляем значения в формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Итак, корни уравнения:

\[x_1 = 9, \quad x_2 = -2\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно перенес члены уравнения и верно вычислил дискриминант и корни.

Доп. профит: Если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.