Решите уравнение 9х²+24х+16=(x+2)².

Решим уравнение: $$9x^2 + 24x + 16 = (x+2)^2$$ $$9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4$$ Перенесем все в левую часть: $$9x^2 - x^2 + 24x - 4x + 16 - 4 = 0$$ $$8x^2 + 20x + 12 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 4: $$2x^2 + 5x + 3 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 cdot 2 cdot 3 = 25 - 24 = 1$$ Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 cdot 2} = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 cdot 2} = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$$ Ответ: x = -1; x = -1.5