Решите уравнение (4х-2)²+6=(x+4)² + 3x.

Решим уравнение:

$$ (4x-2)^2 + 6 = (x+4)^2 + 3x $$

Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности:

$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

$$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

$$ 16x^2 - 16x + 4 + 6 = x^2 + 8x + 16 + 3x $$

$$ 16x^2 - 16x + 10 = x^2 + 11x + 16 $$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$ 16x^2 - x^2 - 16x - 11x + 10 - 16 = 0 $$

Приведем подобные члены:

$$ 15x^2 - 27x - 6 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$ 5x^2 - 9x - 2 = 0 $$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121 $$

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2 $$

Ответ: x₁ = 2; x₂ = -0.2