Решите уравнение (х+3)²=3x²+6x-7.

Давайте решим уравнение по шагам: 1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$(x+3)^2 = x^2 + 2 cdot x cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$$ 2. Теперь уравнение выглядит так: $$x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7$$ 3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде. Вычтем $$x^2$$, $$6x$$ и $$9$$ из обеих частей уравнения: $$0 = 3x^2 - x^2 + 6x - 6x - 7 - 9$$ 4. Упростим уравнение: $$0 = 2x^2 - 16$$ 5. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого прибавим 16 к обеим частям: $$2x^2 = 16$$ 6. Разделим обе части на 2: $$x^2 = 8$$ 7. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{8}$$ 8. Упростим корень: $$\sqrt{8} = \sqrt{4 cdot 2} = 2\sqrt{2}$$. $$x = \pm 2\sqrt{2}$$ Таким образом, уравнение имеет два решения: $$x_1 = 2\sqrt{2}$$ и $$x_2 = -2\sqrt{2}$$ Ответ: $$x = \pm 2\sqrt{2}$$