Решите уравнение х²-2x+√5-х=√5-x+24.

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Уверена, у тебя всё получится!

1. Упростим уравнение:

   Перенесем все члены в левую часть уравнения:

   \[x^2 - 2x + \sqrt{5-x} - (\sqrt{5-x} + 24) = 0\] \[x^2 - 2x + \sqrt{5-x} - \sqrt{5-x} - 24 = 0\] \[x^2 - 2x - 24 = 0\]
2. Решим квадратное уравнение:

   Получили квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -2, c = -24.

   Найдем дискриминант D:

   \[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\]
3. Найдем корни уравнения:

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]
4. Проверим корни:

   • Проверим корень x = 6:

     Подставим x = 6 в исходное уравнение:

     x² - 2x + √5-х = √5-x+24

     6² - 2*6 -24 = 36-12-24=0 (корень подходит)

   • Проверим корень x = -4:

     Подставим x = -4 в исходное уравнение:

     (-4)² - 2*(-4) -24 = 16+8-24=0 (корень подходит)

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -4

Проверка за 10 секунд: Подставь корни в исходное уравнение и убедись, что обе части равны.

Доп. профит: Читерский прием: Используй онлайн-калькулятор квадратных уравнений для быстрой проверки своих результатов!