Решение уравнения

Для решения уравнения (x+2)²(x - 1) = 10(x + 2) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$(x+2)^2(x-1) - 10(x+2) = 0$$
2. Вынесем общий множитель (x+2) за скобки: $$(x+2)[(x+2)(x-1) - 10] = 0$$
3. Упростим выражение в квадратных скобках: $$(x+2)[x^2 + x - 2 - 10] = 0$$ $$(x+2)(x^2 + x - 12) = 0$$
4. Решим уравнение (x+2)(x² + x - 12) = 0:

   Уравнение распадается на два случая:

   • x + 2 = 0
     • x₁ = -2
   • x² + x - 12 = 0
     • Для решения квадратного уравнения воспользуемся дискриминантом:
     • $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$$
     • $$x_{2,3} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-1 \pm 7}{2}$$
     • $$x_2 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
     • $$x_3 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$
5. Таким образом, решения уравнения:

   x₁ = -2, x₂ = 3, x₃ = -4

Количество решений уравнения: 3

Сумма найденных решений: -2 + 3 + (-4) = -3