Решите уравнение 4х²+12x+9 = (x+4)².

Для решения уравнения 4x² + 12x + 9 = (x + 4)², сначала раскроем скобки в правой части:

$$4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16$$

Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$4x^2 - x^2 + 12x - 8x + 9 - 16 = 0$$

Приведем подобные члены:

$$3x^2 + 4x - 7 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 cdot 3 cdot (-7) = 16 + 84 = 100$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 cdot 3} = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 cdot 3} = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$

Таким образом, уравнение имеет два решения:

Ответ: x₁ = 1; x₂ = -7/3