9. Решите уравнение х²+19x+84=0. Если уравнение имеет корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ:

Ответ: -7

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Решаем квадратное уравнение.

Дано квадратное уравнение: \[x^2 + 19x + 84 = 0\]

Вычислим дискриминант по формуле: \[D = b^2 - 4ac\]

где a = 1, b = 19, c = 84

Подставляем значения:

\[D = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 361 - 336 = 25\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

• Шаг 2: Находим корни уравнения.

Корни находим по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{-19 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 + 5}{2} = \frac{-14}{2} = -7\]

\[x_2 = \frac{-19 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 - 5}{2} = \frac{-24}{2} = -12\]

• Шаг 3: Определяем больший корень.

Сравниваем корни: -7 и -12. Больший корень: -7.

Ответ: -7